બિંદુ $(1, 1/2)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$r$ ત્રિજ્યાવાળા ત્રણ વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. ત્રણેય વર્તુળોને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી આપણે કેટલા વર્તુળ દોરી શકીએ?

ધારો કે $C$ એ $A (2,-1)$ અને $B (3,4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. રેખાખંડ $AB$ એ $C$ નો વ્યાસ નથી. જો $r$ એ $C$ ની ત્રિજ્યા હોય અને તેનું કેન્દ્ર $(x-5)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{13}{2}$ વર્તુળ પર આવેલું હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક મોટા વર્તુળના વૃતાંશમાં એક નાનું વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. નાનું વર્તુળ વૃતાંશની બે ત્રિજ્યાઓ અને ચાપને સ્પર્શે છે. નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 7y - 12 = 0$ નો $x-$અક્ષ પરનો અંત:ખંડ મેળવો.